Relaciones de Dependencia de los temas. Autor: Carlos Ivorra profesor de la Universidad de Valencia.   Lógica y teoría de conjuntos (Simplificación de la construcción de los números naturales en el Capítulo VIII 16-9-11) Contiene los resultados esenciales sobre la fundamentación de la matemática. Se divide en tres partes:Primera parte:Lógica de primer ordenTeorías axiomáticas, introducción a la teoría de modelos, el teorema de completitud de Gödel, introducción a la teoría de la recursión, los teoremas de incompletitud de Gödel. Segunda parte: La lógica de la teoría de conjuntos Las axiomáticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel, modelos de la teoría de conjuntos, la formalización de la lógica en la teoría de conjuntos. Tercera parte: Teoría de conjuntos Ordinales, inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas,  cardinales. En la primera parte se incide en los problemas de fundamentación de la matemática, defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert pero ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatemáticos en torno a colecciones numerables. En la segunda parte se incide en la particularización de los resultados obtenidos en la primera parte al caso concreto de la teoría de conjuntos. Doy una prueba específica del segundo teorema de incompletitud. La tercera parte está encaminada a estudiar la exponenciación cardinal. Se estudian las consecuencias de la hipótesis de los cardinales singulares, y en particular de la hipótesis del continuo generalizada. Pruebas de consistencia (Añadidos dos teoremas en la sección 9.1, 28-4-11) Consta de dos partes:Primera parte:Teoría básica y aplicacionesModelos de la teoría de conjuntos, constructibilidad, extensiones genéricas, álgebras de Boole. Aplicaciones.Segunda parte: Cardinales grandes Cardinales medibles, débilmente compactos, de Ramsey, compactos, supercompactos y enormes. Aplicaciones. En la primera parte se introducen las técnicas básicas de pruebas de consistencia. Como aplicaciones se demuestra (entre otros muchos ejemplos) el teorema de Easton sobre las posibilidades de la función del continuo sobre cardinales

(Más)…