{"id":5783,"date":"2013-09-19T00:36:37","date_gmt":"2013-09-18T22:36:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.palentino.es\/blog\/?p=5783"},"modified":"2013-09-19T00:41:42","modified_gmt":"2013-09-18T22:41:42","slug":"libro-gratuito-matematicas-pdf","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/libro-gratuito-matematicas-pdf\/","title":{"rendered":"Libro gratuito Matem\u00e1ticas PDF"},"content":{"rendered":"<p>Relaciones de Dependencia de los temas.\u00a0Autor:\u00a0Carlos Ivorra profesor de la\u00a0Universidad de Valencia.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" style=\"width: 494px; height: 343px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/dependencia.png\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Logica.pdf\" target=\"_blank\">L\u00f3gica y teor\u00eda de conjuntos<\/a><b>\u00a0(Simplificaci\u00f3n de la construcci\u00f3n de los n\u00fameros naturales en el Cap\u00edtulo VIII 16-9-11)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Contiene los resultados esenciales sobre la fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica. Se divide en tres partes:Primera parte:L\u00f3gica de primer ordenTeor\u00edas axiom\u00e1ticas, introducci\u00f3n a la teor\u00eda de modelos, el teorema de completitud de G\u00f6del, introducci\u00f3n a la teor\u00eda de la recursi\u00f3n, los teoremas de incompletitud de G\u00f6del.\u00a0<b><\/b>Segunda parte:\u00a0La l\u00f3gica de la teor\u00eda de conjuntos<\/p>\n<p>Las axiom\u00e1ticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-G\u00f6del, modelos de la teor\u00eda de conjuntos, la formalizaci\u00f3n de la l\u00f3gica en la teor\u00eda de conjuntos.<b><\/b><\/p>\n<p>Tercera parte:\u00a0Teor\u00eda de conjuntos<\/p>\n<p>Ordinales, inducci\u00f3n y recursi\u00f3n sobre relaciones bien fundadas,\u00a0 cardinales.<\/p>\n<p>En la primera parte se incide en los problemas de fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica, defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert pero ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatem\u00e1ticos en torno a colecciones numerables. En la segunda parte se incide en la particularizaci\u00f3n de los resultados obtenidos en la primera parte al caso concreto de la teor\u00eda de conjuntos. Doy una prueba espec\u00edfica del segundo teorema de incompletitud. La tercera parte est\u00e1 encaminada a estudiar la exponenciaci\u00f3n cardinal. Se estudian las consecuencias de la hip\u00f3tesis de los cardinales singulares, y en particular de la hip\u00f3tesis del continuo generalizada.<\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Conjuntos.pdf\" target=\"_blank\">Pruebas de consistencia<\/a>\u00a0(A\u00f1adidos dos teoremas en la secci\u00f3n 9.1, 28-4-11)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Consta de dos partes:Primera parte:Teor\u00eda b\u00e1sica y aplicacionesModelos de la teor\u00eda de conjuntos, constructibilidad, extensiones gen\u00e9ricas, \u00e1lgebras de Boole. Aplicaciones.<b>Segunda parte:\u00a0<\/b>Cardinales grandes<\/p>\n<p>Cardinales medibles, d\u00e9bilmente compactos, de Ramsey, compactos, supercompactos y enormes. Aplicaciones.<\/p>\n<p>En la primera parte se introducen las t\u00e9cnicas b\u00e1sicas de pruebas de consistencia. Como aplicaciones se demuestra (entre otros muchos ejemplos) el teorema de Easton sobre las posibilidades de la funci\u00f3n del continuo sobre cardinales regulares, la independencia del axioma de elecci\u00f3n, la consistencia del axioma de Martin, la independencia del problema de Suslin, del problema de la aditividad de la medida de Lebesgue y de la existencia de extensiones de la medida de Lebesgue a todos los subconjuntos de n\u00fameros reales.<br \/>\nEn la segunda parte se estudian los cardinales grandes m\u00e1s importantes y su aplicaci\u00f3n a las pruebas de consistencia. Entre otros resultados, se prueba la consistencia de la negaci\u00f3n de la hip\u00f3tesis de los cardinales singulares (relativa a la existencia de un cardinal supercompacto).<\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/TCS.pdf\" target=\"_blank\">Teor\u00edas de conjuntos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<div>En este libro se presentan y comparan diversas teor\u00edas axiom\u00e1ticas de conjuntos. La mayor parte de ellas son teor\u00edas m\u00e1s d\u00e9biles que ZFC (esencialmente, la teor\u00eda de Kaye Forster, la teor\u00eda de Mac Lane, la teor\u00eda de Kripke-Platek y la teor\u00eda de Mostowski, junto con algunos axiomas adicionales), mientras que los \u00faltimos cap\u00edtulos est\u00e1n dedicados a la versi\u00f3n de los Nuevos Fundamentos de Quine propuesta por Jensen (NFA), que es una teor\u00eda de conjuntos en la que existe el conjunto de todos los conjuntos.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/TDC.pdf\" target=\"_blank\">Teor\u00eda descriptiva de conjuntos<\/a>\u00a0<b>\u00a0(A\u00f1adida una secci\u00f3n sobre el axioma de determinaci\u00f3n 29-12-12)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Consta de dos partes: en la primera se demuestran los resultados b\u00e1sicos sobre la topolog\u00eda de los espacios polacos (espacios completamente metrizables separables) o, m\u00e1s concretamente, de los conjuntos de Borel y proyectivos en dichos espacios. La teor\u00eda efectiva se reduce al m\u00ednimo imprescindible evitando el uso de la teor\u00eda de la recursi\u00f3n. El \u00faltimo cap\u00edtulo de la primera parte est\u00e1 dedicado a la determinaci\u00f3n de juegos infinitos, se introducen los axiomas de determinaci\u00f3n y determinaci\u00f3n proyectiva y se demuestra (entre otras cosas) que \u00e9ste \u00faltimo implica que todos los conjuntos proyectivos son medibles Lebesgue, tienen la propiedad de Baire y, si son no numerables, contienen un subconjunto perfecto.La segunda parte est\u00e1 dedicada a demostrar que muchas afirmaciones que se plantean de forma natural en la teor\u00eda descriptiva de conjuntos no pueden ser demostradas ni refutadas en ZFC. En particular se describe el modelo de Solovay en el que todo subconjunto de la recta real es medible Lebesgue y se demuestran los teoremas de Martin-Steel y Woodin seg\u00fan los cuales la existencia de ciertos cardinales grandes (en particular la existencia de un cardinal supercompacto) implica el axioma de determinaci\u00f3n proyectiva y la consistencia de ZF m\u00e1s el axioma de determinaci\u00f3n.<\/div>\n<div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/ANE.pdf\" target=\"_blank\">An\u00e1lisis no est\u00e1ndar<\/a><b>\u00a0(Nueva versi\u00f3n: 3-1-08, muy diferente de la anterior)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Un curso t\u00edpico (en cuanto a su contenido) de an\u00e1lisis matem\u00e1tico: c\u00e1lculo diferencial e integral de una y varias variables, pero desarrollado en el contexto del an\u00e1lisis no est\u00e1ndar, es decir, utilizando n\u00fameros reales infinitesimales. En los ap\u00e9ndices A y B se exponen dos teor\u00edas axiom\u00e1ticas que fundamentan rigurosamente el uso de infinit\u00e9simos, la teor\u00eda de Nelson y la de Hrbacek, respectivamente, y en el ap\u00e9ndice C se demuestra el teorema de extensi\u00f3n para ambas teor\u00edas, en virtud del cual, todo resultado &#8220;est\u00e1ndar&#8221; (es decir, todo resultado en el que no se haga referencia a infinit\u00e9simos ni conceptos relacionados) que pueda probarse en las teor\u00edas citadas, puede demostrarse tambi\u00e9n en ZFC.<\/div>\n<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Algebra.pdf\">\u00c1lgebra<\/a><b>\u00a0(Corregidas erratas el 9-8-11)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Consta de 17 cap\u00edtulos y dos ap\u00e9ndices. En el cap\u00edtulo XII se demuestra que los anillos de enteros algebraicos de los cuerpos num\u00e9ricos son dominios de Dedekind. Los cap\u00edtulos previos contienen todo lo necesario para llegar a definir estas nociones, probar el resultado y comprender su importancia (anillos, m\u00f3dulos y espacios vectoriales, extensiones de cuerpos, grupos, matrices y determinantes, etc.) Los dos cap\u00edtulos siguientes estudian m\u00e1s a fondo el caso de los cuerpos cuadr\u00e1ticos, los cap\u00edtulos XV y XVI (Teor\u00eda de Galois y M\u00f3dulos finitamente generados), as\u00ed como los ap\u00e9ndices, presentan algunos resultados adicionales de cara al estudio de la Teor\u00eda de N\u00fameros. Finalmente, el cap\u00edtulo XVII trata sobre resoluci\u00f3n de ecuaciones por radicales.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Geometria.pdf\" target=\"_blank\">Geometr\u00eda<\/a><b>\u00a0(A\u00f1adidos resultados sobre c\u00f3nicas el 23-2-10)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Una exposici\u00f3n de la geometr\u00eda desde diferentes puntos de vista. En los primeros cap\u00edtulos introduzco axiom\u00e1ticamente la geometr\u00eda eucl\u00eddea, luego introduzco coordenadas y paso as\u00ed a la geometr\u00eda anal\u00edtica, de aqu\u00ed paso a su vez a la geometr\u00eda proyectiva, al estudio de las secciones c\u00f3nicas y, finalmente, los \u00faltimos cap\u00edtulos estudian las geometr\u00edas no eucl\u00eddeas. En ning\u00fan momento hago uso de la geometr\u00eda diferencial y podr\u00eda decirse que en alg\u00fan momento rozo la geometr\u00eda algebraica.<br \/>\nEl prop\u00f3sito fundamental de este libro es analizar rigurosamente los conceptos geom\u00e9tricos que subyacen en la matem\u00e1tica moderna pero que, a menudo, se dan por sabidos o, m\u00e1s a\u00fan, se eluden a trav\u00e9s de definiciones oportunas (por ejemplo, al definir el seno como una serie de potencias en lugar del cl\u00e1sico &#8220;cateto opuesto partido por la hipotenusa&#8221;, o al convertir el teorema de Pit\u00e1goras en una definici\u00f3n). He aprovechado para rescatar algunas antig\u00fcedades de escaso valor hoy en d\u00eda, pero que no est\u00e1 mal recordar lo que son, como el famoso &#8220;c\u00edrculo de los nueve puntos&#8221;.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Analisis.pdf\" target=\"_blank\">An\u00e1lisis<\/a>\u00a0<b>(Corregidas erratas el\u00a0<\/b><b>3-09-13<\/b><b>)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Los dos primeros cap\u00edtulos contienen toda la topolog\u00eda que he necesitado en los libros siguientes: Espacios topol\u00f3gicos, continuidad, compacidad, conexi\u00f3n, etc. Luego expongo el c\u00e1lculo diferencial e integral de una y varias variables, lo que incluye un poco de ecuaciones diferenciales (los teoremas de existencia y unicidad) y la teor\u00eda de la medida b\u00e1sica (hasta el teorema de Riesz y el teorema de cambio de variable). Expongo los resultados b\u00e1sicos de la geometr\u00eda diferencial particularizados a subvariedades de R<sup>n<\/sup>\u00a0(hasta la integraci\u00f3n en variedades, el teorema de Stokes y las propiedades b\u00e1sicas de la cohomolog\u00eda de De Rham) y algunos resultados m\u00e1s avanzados para el caso de superficies en R<sup>3<\/sup>\u00a0(geod\u00e9sicas, curvatura de Gauss, etc.). Aparte de ejemplos propiamente anal\u00edticos y geom\u00e9tricos, muestro algunas aplicaciones a la f\u00edsica (electromagnetismo, gravitaci\u00f3n, mec\u00e1nica de fluidos, etc.). En particular he incluido algunos complementos anal\u00edticos al estudio de las geometr\u00edas no eucl\u00eddeas del libro precedente (determinaci\u00f3n de las m\u00e9tricas y las geod\u00e9sicas no eucl\u00eddeas).<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Varcom.pdf\">Funciones de variable compleja<\/a><b>\u00a0(Corregida una errata el 1<\/b><b>-4-11: un signo mal en la definici\u00f3n de n\u00famero combinatorio generalizado<\/b><b>)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Una introducci\u00f3n a la teor\u00eda de funciones holomorfas con aplicaciones a la teor\u00eda de n\u00fameros. Adem\u00e1s de los resultados usuales (funciones holomorfas y meromorfas, series y productos infinitos, el teorema de los residuos, etc.) se demuestra el teorema de Dirichlet sobre primos en progresiones aritm\u00e9ticas, el teorema de los n\u00fameros primos, la ley de reciprocidad cuadr\u00e1tica, etc. Los \u00faltimos cap\u00edtulos tratan sobre funciones multiformes y superficies de Riemann.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Numeros.pdf\" target=\"_blank\">Teor\u00eda de n\u00fameros<\/a><b>\u00a0(Revisados los cap\u00edtulos 1-5 el 16-2-04)<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Una introducci\u00f3n a la teor\u00eda algebraica de n\u00fameros. Se centra en la aritm\u00e9tica de los cuerpos num\u00e9ricos y sus compleciones (cuerpos de n\u00fameros p-\u00e1dicos), con aplicaciones a las ecuaciones diof\u00e1nticas. Especialmente expongo la teor\u00eda de Gauss sobre formas cuadr\u00e1ticas binarias y los resultados principales de Kummer sobre el \u00faltimo teorema de Fermat. El \u00faltimo cap\u00edtulo contiene dos pruebas de trascendencia: el teorema de Lindemann-Weierstrass y el teorema de Gelfond-Schneider.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Cuerpos.pdf\" target=\"_blank\">Teor\u00eda de cuerpos de clases<\/a>\u00a0(Corregidas erratas el 23-5-08)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Este libro es una continuaci\u00f3n natural del anterior, donde expongo la teor\u00eda global de cuerpos de clases para cuerpos num\u00e9ricos y la teor\u00eda local para sus compleciones. (No entro en la teor\u00eda an\u00e1loga para cuerpos de funciones algebraicas de una variable sobre cuerpos finitos.) La exposici\u00f3n sigue un enfoque cl\u00e1sico, pero en los \u00faltimos temas doy tambi\u00e9n una exposici\u00f3n alternativa en t\u00e9rminos de cohomolog\u00eda de grupos.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Topalg.pdf\" target=\"_blank\">Topolog\u00eda algebraica<\/a>\u00a0(Corregidas erratas el 2-2-09)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Consta de dos partes, la primera de topolog\u00eda propiamente dicha y la segunda de geometr\u00eda diferencial.<b>Primera parte:<\/b>\u00a0Topolog\u00edaHomolog\u00eda singular y aplicaciones: el teorema de Brouwer, el teorema de Jordan-Brouwer, la clasificaci\u00f3n de las superficies compactas, homolog\u00eda de las variedades topol\u00f3gicas. El \u00faltimo cap\u00edtulo contiene algo (muy poco) sobre homotop\u00eda. Un ap\u00e9ndice contiene la clasificaci\u00f3n de las superficies compactas, incluyendo la prueba de que son triangulables.<b>Segunda parte:<\/b>\u00a0Geometr\u00eda Diferencial<\/p>\n<p>Los dos primeros cap\u00edtulos contienen los hechos b\u00e1sicos sobre geometr\u00eda diferencial, esencialmente lo necesario para definir las geod\u00e9sicas y demostrar la existencia de entornos geod\u00e9sicamente convexos. Luego estudio la cohomolog\u00eda de De Rham, y los \u00faltimos cap\u00edtulos tratan sobre la cohomolog\u00eda de los fibrados y el teorema de punto fijo de Lefchetz.<\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Geomalg.pdf\">Geometr\u00eda algebraica<\/a>\u00a0(Modificado el 9-12-08)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Introducci\u00f3n a la geometr\u00eda algebraica desde un punto de vista cl\u00e1sico (es decir, sin hablar de haces o esquemas). Tras introducir los conceptos b\u00e1sicos de la geometr\u00eda algebraica (variedades afines y proyectivas, puntos regulares, topolog\u00eda de Zariski, espacios tangentes, dimensi\u00f3n, etc.) estudio las variedades complejas y demuestro que las variedades complejas regulares son variedades diferenciales complejas compactas. A partir de aqu\u00ed me centro en las curvas proyectivas regulares (que en el caso complejo son superficies de Riemann) y estudio sus cuerpos de funciones regulares con las t\u00e9cnicas de la teor\u00eda algebraica de n\u00fameros (divisores primos), pues son cuerpos de funciones algebraicas. Con estas t\u00e9cnicas estudio la intersecci\u00f3n de curvas proyectivas planas (teorema de Bezout) y luego demuestro el teorema de Riemann-Roch, que proporciona, entre otras cosas, una caracterizaci\u00f3n algebraica del g\u00e9nero topol\u00f3gico de una curva. Tras un cap\u00edtulo de aplicaciones del teorema de Riemann-Roch, dedico un cap\u00edtulo al teorema de Abel-Jacobi y otro a una introducci\u00f3n a la teor\u00eda de curvas el\u00edpticas. En un ap\u00e9ndice extiendo el concepto de divisor a variedades de dimensi\u00f3n mayor que uno, si bien demuestro \u00fanicamente lo imprescindible para probar un teorema sobre isogenias necesario para mi libro de curvas el\u00edpticas.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Elipticas.pdf\" target=\"_blank\">Curvas el\u00edpticas<\/a>\u00a0(30-4-10 Corregida la demostraci\u00f3n del teorema 13.15)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Contiene la teor\u00eda b\u00e1sica sobre curvas el\u00edpticas, hasta el teorema de Mordell-Weil, y algunos resultados sobre funciones modulares. El \u00faltimo cap\u00edtulo contiene los resultados b\u00e1sicos sobre multiplicaci\u00f3n compleja. En el primer cap\u00edtulo demuestro los resultados fundamentales sobre variedades algebraicas definidas sobre cuerpos no necesariamente algebraicamente cerrados, y he aprovechado la ocasi\u00f3n para incluir en un ap\u00e9ndice la prueba de la hip\u00f3tesis de Riemann para cuerpos finitos, que estaba enunciada sin prueba en mi geometr\u00eda algebraica porque necesitaba este material.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Algcom.pdf\" target=\"_blank\">\u00c1lgebra homol\u00f3gica y \u00e1lgebra conmutativa<\/a>\u00a0(2-2-07 He a\u00f1adido el teorema A9)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Contiene los preliminares de \u00e1lgebra homol\u00f3gica y \u00e1lgebra conmutativa para el libro siguiente. La parte de \u00e1lgebra homol\u00f3gica contiene esencialmente la teor\u00eda de funtores derivados desarrollada sobre categor\u00edas de m\u00f3dulos sobre un espacio anillado. Aunque no formaba parte del prop\u00f3sito inicial del libro, he aprovechado para incluir aplicaciones a la topolog\u00eda algebraica y la geometr\u00eda diferencial. Concretamente, demuestro que la cohomolog\u00eda singular, la cohomolog\u00eda singular diferenciable, la cohomolog\u00eda de Alexander-Spanier y la cohomolog\u00eda de De Rham coinciden todas con la cohomolog\u00eda abstracta definida a partir de la teor\u00eda de funtores derivados. Como aplicaci\u00f3n doy una prueba elegante del teorema de De Rham, incluyendo el hecho de que el isomorfismo de De Rham es un isomorfismo de \u00e1lgebras (hecho que no est\u00e1 demostrado en mi libro de Topolog\u00eda Algebraica).La parte de \u00e1lgebra conmutativa consta de tres cap\u00edtulos: el primero (Cap\u00edtulo III) trata sobre el espectro de un anillo y la dimensi\u00f3n de Krull, el segundo (Cap\u00edtulo IV) sobre anillos locales, en el que demuestro, entre otras cosas, el teorema de la dimensi\u00f3n, y el tercero (Cap\u00edtulo V) sobre regularidad.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Representaciones.pdf\" target=\"_blank\">Representaciones de grupos finitos<\/a>\u00a0\u00a0(Corregidas erratas el 9-8-11)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Este libro ha surgido como ampliaci\u00f3n de lo que originalmente era un cap\u00edtulo de preliminares en el libro de\u00a0Superficies aritm\u00e9ticas.\u00a0Tras un cap\u00edtulo de introducci\u00f3n y resultados preliminares, en el cap\u00edtulo II se exponen los resultados b\u00e1sicos de la teor\u00eda de representaciones ordinarias sobre el cuerpo de los n\u00fameros complejos, que despu\u00e9s se generaliza en el cap\u00edtulo III a cuerpos arbitrarios, y el cap\u00edtulo IV es una introducci\u00f3n a la teor\u00eda de representaciones modulares, es decir, a los resultados espec\u00edficos para cuerpos cuya caracter\u00edstica divide al orden del grupo. En el ap\u00e9ndice A se estudian las representaciones de Artin y Swan, que son lo que se requiere en el libro de superficies aritm\u00e9ticas para definir el conductor de una curva el\u00edptica. El ap\u00e9ndice B es un ejemplo ilustrativo, en el que se calculan los caracteres ordinarios y modulares del grupo alternado A<sub>5<\/sub>.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Esquemas.pdf\" target=\"_blank\">Esquemas<\/a>\u00a0(Corregidos los teoremas 4.14 y 4.15 el 10-10-08)<\/li>\n<\/ul>\n<div>Introducci\u00f3n a la geometr\u00eda algebraica moderna (teor\u00eda de esquemas). Contiene todos los resultados necesarios para demostrar el teorema de Weil que afirma que las variedades abelianas son proyectivas, aunque s\u00f3lo se expone (en el \u00faltimo cap\u00edtulo) lo m\u00ednimo sobre variedades abelianas indispensable para tal fin.<\/div>\n<ul>\n<li><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Superficies.pdf\" target=\"_blank\">Superficies aritm\u00e9ticas<\/a>\u00a0<b>(13-8-08 He eliminado los resultados sobre representaciones de grupos, que ahora aparecen ampliados en el nuevo libro sobre esta materia)\u00a0<\/b><\/li>\n<\/ul>\n<div>Este libro consta de tres partes: en la segunda construyo el modelo regular minimal y el modelo de N\u00e9ron de una curva el\u00edptica, para lo cual se usa un teorema de Lipman sobre desingularizaci\u00f3n de superficies excelentes que enuncio sin demostraci\u00f3n. La primera parte contiene la teor\u00eda b\u00e1sica sobre los anillos excelentes necesaria para enunciar el teorema de Lipman y para deducir a partir de \u00e9l los resultados espec\u00edficos sobre desingularizaci\u00f3n de superficies aritm\u00e9ticas necesarios para demostrar la existencia del modelo regular minimal. La tercera parte contiene aplicaciones a la teor\u00eda de curvas el\u00edpticas, fundamentalmente la definici\u00f3n del conductor de una curva el\u00edptica y la demostraci\u00f3n de sus propiedades b\u00e1sicas.<\/div>\n<div>\n<hr \/>\n<blockquote><p><a href=\"http:\/\/www.uv.es\/~ivorra\/Libros\/Poliedros.zip\" target=\"_blank\">Poliedros<\/a>\u00a0 Esto es un documento\u00a0<i>Mathematica<\/i>\u00a0(todav\u00eda en construcci\u00f3n) en el que presento con figuras interactivas algunos resultados sobre poliedros tridimensionales, incluyendo la clasificaci\u00f3n de los poliedros regulares (no necesariamente convexos), los deltaedros (poliedros convexos cuyas caras son tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros) y los poliedros uniformes. Cada uno de ellos se estudia con cierto detalle, al igual que los duales de los poliedros uniformes.\u00a0<i>Mathematica<\/i>\u00a0es un programa de pago, pero no es necesario disponer de \u00e9l para ver el documento, sino que basta instalarse el<i>CDF Player<\/i>, que es gratuito y puede descargarse\u00a0<a href=\"http:\/\/www.wolfram.com\/cdf-player\/\" target=\"_blank\">aqu\u00ed<\/a>. M\u00e1s adelante pretendo continuarlo estudiando los grupos de simetr\u00edas de los poliedros.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Relaciones de Dependencia de los temas.\u00a0Autor:\u00a0Carlos Ivorra profesor de la\u00a0Universidad de Valencia. &nbsp; L\u00f3gica y teor\u00eda de conjuntos\u00a0(Simplificaci\u00f3n de la construcci\u00f3n de los n\u00fameros naturales en el Cap\u00edtulo VIII 16-9-11) Contiene los resultados esenciales sobre la fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica. Se divide en tres partes:Primera parte:L\u00f3gica de primer ordenTeor\u00edas axiom\u00e1ticas, introducci\u00f3n a la teor\u00eda de modelos, el teorema de completitud de G\u00f6del, introducci\u00f3n a la teor\u00eda de la recursi\u00f3n, los teoremas de incompletitud de G\u00f6del.\u00a0Segunda parte:\u00a0La l\u00f3gica de la teor\u00eda de conjuntos Las axiom\u00e1ticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-G\u00f6del, modelos de la teor\u00eda de conjuntos, la formalizaci\u00f3n de la l\u00f3gica en la teor\u00eda de conjuntos. Tercera parte:\u00a0Teor\u00eda de conjuntos Ordinales, inducci\u00f3n y recursi\u00f3n sobre relaciones bien fundadas,\u00a0 cardinales. En la primera parte se incide en los problemas de fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica, defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert pero ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatem\u00e1ticos en torno a colecciones numerables. En la segunda parte se incide en la particularizaci\u00f3n de los resultados obtenidos en la primera parte al caso concreto de la teor\u00eda de conjuntos. Doy una prueba espec\u00edfica del segundo teorema de incompletitud. La tercera parte est\u00e1 encaminada a estudiar la exponenciaci\u00f3n cardinal. Se estudian las consecuencias de la hip\u00f3tesis de los cardinales singulares, y en particular de la hip\u00f3tesis del continuo generalizada. Pruebas de consistencia\u00a0(A\u00f1adidos dos teoremas en la secci\u00f3n 9.1, 28-4-11) Consta de dos partes:Primera parte:Teor\u00eda b\u00e1sica y aplicacionesModelos de la teor\u00eda de conjuntos, constructibilidad, extensiones gen\u00e9ricas, \u00e1lgebras de Boole. Aplicaciones.Segunda parte:\u00a0Cardinales grandes Cardinales medibles, d\u00e9bilmente compactos, de Ramsey, compactos, supercompactos y enormes. Aplicaciones. En la primera parte se introducen las t\u00e9cnicas b\u00e1sicas de pruebas de consistencia. Como aplicaciones se demuestra (entre otros muchos ejemplos) el teorema de Easton sobre las posibilidades de la funci\u00f3n del continuo sobre cardinales<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/libro-gratuito-matematicas-pdf\/\">(M\u00e1s)\u2026<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":5784,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[480],"tags":[185,686,375],"class_list":["post-5783","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematicas","tag-libros-2","tag-matematicas","tag-pdf"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5783","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5783"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5783\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5789,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5783\/revisions\/5789"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/5784"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5783"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5783"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.palentino.es\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5783"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}